Problemas matriciais

Fluxo

A_{m\times n}

$m$ = linhas; $n$ = colunas.

a_{ij}=\text{linha }i,\ \text{coluna }j.

$a_{23}$ = 2ª linha, 3ª coluna.

Teste nesta ordem:

Regra que explica só uma linha não está confirmada.

Operação	Condição	Regra
igualdade	mesma ordem	elementos correspondentes iguais
soma/subtração	mesma ordem	posição a posição
escalar $kA$	qualquer ordem	multiplica todos os elementos
transposta	sempre	troca linhas por colunas
produto $AB$	colunas de $A$ = linhas de $B$	linha × coluna

Variação:

\text{novo}-\text{antigo}.

Aumento uniforme de 10%:

1{,}10A.

(A^T)_{ij}=a_{ji}

m\times n\to n\times m.

Interpretação: “setores × produtos” vira “produtos × setores”.

A_{m\times n}B_{n\times p}=C_{m\times p}.

Macete:

(m\times\cancel n)(\cancel n\times p)\to m\times p.

Entrada $c_{ij}$ :

\text{linha }i\text{ de }A\cdot\text{coluna }j\text{ de }B.

Produto matricial não é produto posição a posição.

Em geral:

AB\ne BA.

Se $Q$ contém quantidades por linha e $p$ é vetor coluna de preços:

Qp

fornece um total ponderado para cada linha.

Cheque a unidade:

\text{quantidade}\times\frac{\text{valor}}{\text{unidade}}=\text{valor}.

Identidade compatível:

I_mA=A, \qquad AI_n=A

para $A_{m\times n}$ .

Potência:

A^2=AA

só está definida quando $A$ é quadrada.

$2\times3\ne3\times2$ .
Mesmo número de elementos não significa mesma ordem.
Soma: ordens iguais.
Produto: dimensões internas iguais.
Resultado do produto: dimensões externas.
$AB$ não costuma ser $BA$ .
Transposta troca eixos; não muda valores arbitrariamente.
Em padrões, confirme a regra em várias posições.
Não puxe determinante, inversa, escalonamento ou sistemas lineares para este recorte.