Estatística descritiva — revisão rápida

Mapa central

dados → tabela/gráfico → posição → dispersão → forma

Tabelas de frequência

• absoluta: número de observações;
• relativa: frequência / total;
• acumulada: soma progressiva.

Gráficos

• barras: categorias; barras separadas;
• histograma: variável quantitativa agrupada em intervalos contíguos;
• setores: participações de um total, melhor com poucas categorias;
• diagrama de caixa: quartis, mediana, dispersão central e possíveis valores atípicos;
• dispersão: pares quantitativos e padrões de associação; regressão fica para unidade própria.

Posição

[ \bar{x}=\frac{\sum x_i}{n} ]

• média: usa todos os valores; sensível a extremos;
• mediana: centro dos dados ordenados; mais resistente;
• moda: maior frequência; pode existir mais de uma;
• (Q_1): 25%; (Q_2): 50% = mediana; (Q_3): 75%.

Dispersão

Amplitude:

[ A=x_{\max}-x_{\min} ]

Variância populacional:

[ \sigma^2=\frac{1}{N}\sum (x_i-\mu)^2 ]

Variância amostral corrigida:

[ s^2=\frac{1}{n-1}\sum (x_i-\bar{x})^2 ]

Desvio padrão:

[ s=\sqrt{s^2} ]

Amplitude interquartil:

[ Q_3-Q_1 ]

• variância: unidade ao quadrado;
• desvio padrão: mesma unidade dos dados;
• amplitude total depende só dos extremos;
• amplitude interquartil usa a metade central e é mais resistente.

Transformação linear

Se (Y=a+bX):

[ \bar Y=a+b\bar X,\qquad \operatorname{Var}(Y)=b^2\operatorname{Var}(X),\qquad s_Y=|b|s_X. ]

Logo:

• somar constante não muda variância/desvio padrão;
• multiplicar por (b) multiplica o desvio padrão por (|b|) e a variância por (b^2).

Assimetria

• positiva → cauda à direita;
• negativa → cauda à esquerda;
• média × mediana pode dar pista, mas não é regra universal.

Curtose

• caracteriza peso das caudas em comparação com a normal;
• curtose bruta da normal = 3;
• excesso de curtose da normal = 0;
• leia a convenção da questão.

Resistência a extremos

Mais sensíveis: média, amplitude, variância, desvio padrão.

Mais resistentes: mediana e amplitude interquartil.

Pegadinhas

• histograma = barras → não;
• (Q_3) = 25% acumulado → não; 75%;
• desvio padrão tem unidade ao quadrado → não;
• somar constante aumenta variância → não;
• assimetria positiva = cauda esquerda → não;
• ponto atípico deve ser excluído automaticamente → não.

Recuperação em uma frase

posição diz onde; dispersão diz quanto varia; assimetria diz para que lado a cauda vai; curtose diz quão pesadas são as caudas.