Problemas aritméticos, geométricos e matriciais — revisão rápida

Método

incógnita + unidade → relação → representação → cálculo → checagem

Aritmética

• fração: parte = fração × total;
• razão a:b → ak e bk;
• direta: quociente constante;
• inversa: produto constante;
• porcentagem: sempre identifique a base;
• percentuais sucessivos: multiplique fatores;
• média ponderada: reconstrua a soma;
• movimento: d = v·t;
• trabalho/vazão: some taxas, não tempos;
• mistura: conserve a quantidade do componente;
• MMC: encontro de ciclos/denominadores;
• MDC: maiores blocos iguais sem sobra.

Conversões-chave em código: 1 km = 1000 m, 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1000 L, 1 m/s = 3,6 km/h.

Geometria

contorno → perímetro | superfície → área | espaço → volume

• retângulo: P=2(a+b), A=ab;
• triângulo: A=bh/2;
• Pitágoras: c²=a²+b²;
• semelhança: comprimento k, área k², volume k³;
• trapézio: A=(B+b)h/2;
• círculo: C=2πr, A=πr²;
• prisma: V=A_base·h;
• cilindro: V=πr²h;
• pirâmide/cone: V=A_base·h/3.

Escala 1:n: compare comprimentos na mesma unidade; áreas variam pelo quadrado do fator.

Matrizes

• ordem m×n = linhas × colunas;
• a_ij = linha i, coluna j;
• soma/subtração: mesma ordem;
• escalar: multiplica cada entrada;
• transposta: troca linhas por colunas;
• A(m×n)·B(n×p) existe e resulta m×p;
• entrada de AB: linha de A × coluna de B;
• em geral, AB ≠ BA.

Pegadinhas

• parte restante ≠ parte já usada;
• aumento de 20% + desconto de 20% ≠ zero;
• média de médias exige pesos quando os grupos têm tamanhos diferentes;
• lado inclinado ≠ altura;
• dobrar lado → área quadruplica;
• m² e m³ não convertem como comprimento;
• probabilidade/porcentagem sem base definida costuma esconder o erro;
• produto matricial não é elemento a elemento;
• resultado numérico sem unidade ou sem responder ao que foi pedido ainda não encerra a questão.