Estruturas lógicas

Recorte

Aqui: relações finitas entre pessoas, lugares, objetos ou eventos; ordenação; associação; distribuição; agrupamento; hierarquia/parentesco; dedução de configurações possíveis, necessárias ou impossíveis.

Em outros assuntos: argumentação formal, proposições e tabelas-verdade, equivalências, primeira ordem, contagem/probabilidade, conjuntos e problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Não crie regra por “bom senso”. Vale o que foi dado e o que decorre logicamente.

Tradução de prova

Linguagem	Leitura
A antes de B	`A < B`; pode haver intervalo
A imediatamente antes de B	bloco `[A B]`
A ao lado de B	`[A B]` ou `[B A]`
A com B	mesmo grupo
A sem B	grupos diferentes
se A, então B	A força B
A somente se B	A exige B
somente A pode fazer X	se X ocorrer, será A
exatamente um	1
pelo menos um	≥ 1
no máximo um	0 ou 1
A ou B, mas não ambos	exatamente um dos dois

Não confunda

antes ≠ imediatamente antes;
ao lado não fixa orientação;
A → B não autoriza B → A;
“A somente se B” = B é necessário para A;
“somente A pode” não afirma que o evento ocorrerá;
exclusão de uma opção ≠ atribuição imediata.

Representação

Estrutura	Ferramenta
fila / ranking / ordem	posições numeradas
pessoa × setor × dia	grade
equipes / salas / grupos	caixas
chefia / dependência	setas com direção
poucas alternativas	casos separados

Ordem e blocos

posição:  1   2   3   4   5
ocupante: _   _   _   _   _

A < B < C: precedência transitiva;
[A B]: adjacência orientada;
A ao lado de B: teste [A B] e [B A];
fixe extremos primeiro;
confira se cadeia/bloco cabe no espaço restante;
adjacência não é transitiva.

Associação um a um

Ao confirmar Lia = TI:

elimine outros setores de Lia;
elimine TI das outras pessoas;
transporte pistas compostas ligadas a TI;
procure linha ou coluna com uma única possibilidade.

Valor em único lugar: se todos os valores devem ser usados e Jurídico só cabe em Rui → Rui = Jurídico.

Distribuição e agrupamento

Antes de distribuir, anote:

capacidade;
mínimo/máximo;
pares obrigatórios;
incompatibilidades;
condicionais.

Regras rápidas:

caixa cheia → destino fechado;
mínimo ainda não atingido → reserve vagas suficientes;
“A com C” em duplas → núcleo {A,C};
“se D entra, E entra” não implica o inverso;
se grupos forem meros rótulos idênticos, trocar seus nomes pode não gerar solução substantivamente nova.

Propagação

Depois de cada descoberta:

risque incompatíveis;
feche capacidade atingida;
aplique exclusividade;
reaplique condicionais ativadas;
procure única possibilidade restante;
confira valores que só cabem em um lugar.

Contradição

Descarte o ramo se:

elemento fica sem opção;
vaga exclusiva recebe dois elementos;
capacidade é excedida;
mínimo torna-se impossível;
quantidade exata é ultrapassada;
surge ciclo como A < B < C < A;
qualquer regra original é violada.

Pode × deve × não pode

Comando	Prova suficiente
pode ser	uma configuração completa válida
deve ser	vale em todas; tente contraexemplo
não pode ser	hipótese leva sempre a contradição
solução única	demais configurações foram eliminadas

Pegadinha: uma solução encontrada prova existência, não unicidade.

Relações direcionais

defina o sentido da seta;
superioridade hierárquica pode ser transitiva;
contato direto não é transitivo;
em parentesco, organize gerações;
não presuma vínculo ou convenção que o enunciado não informou.

Verdade/mentira como restrição

Se o enunciado fixa a quantidade de falas verdadeiras:

liste cenários;
avalie as falas;
conte as verdadeiras;
mantenha só os cenários com a quantidade exigida.

Não transforme isso em tabelas-verdade formais neste assunto.

Método em 6 passos

Leia o comando: pode, deve ou não pode?
Liste elementos, categorias, vagas e capacidades.
Registre primeiro fixações, blocos e quantidades.
Propague cada atribuição ou exclusão.
Abra poucos casos apenas se necessário.
Releia todas as regras antes de responder.

Checklist

nenhuma regra inventada?
antes × imediatamente antes?
direção correta das condicionais?
capacidades e mínimos conferidos?
associação propagada em linha e coluna?
regras negativas verificadas?
todos os ramos mantêm as condições originais?
o tipo de prova corresponde ao comando?